O produto escalar, também conhecido como produto interno, é uma operação fundamental na álgebra linear que combina dois vetores para produzir um escalar. Ele fornece uma medida da projeção de um vetor sobre o outro, e é amplamente utilizado em diversas áreas como física, engenharia e ciência da computação.
Definição:
Dados dois vetores a e b, o produto escalar é definido como:
a · b = |a| |b| cos(θ)
Onde:
Cálculo em coordenadas cartesianas:
Se os vetores a e b são definidos em termos de suas coordenadas cartesianas, o produto escalar pode ser calculado da seguinte forma:
a = (a₁, a₂, ..., aₙ) b = (b₁, b₂, ..., bₙ)
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aₙbₙ
Propriedades:
Aplicações:
Em resumo, o produto escalar é uma operação versátil com importantes aplicações teóricas e práticas, fornecendo ferramentas para analisar e manipular vetores em diversos contextos.
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